Peta Karnaugh

Peta Karnaugh

Belajar Peta Karnaugh

Peta Karnaugh

Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.

Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)

  

Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode dibawah.

Perlu juga diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :

Or (“+”)	And (“.”)
a+(b+c)=(a+b)+c a+b=b+a a+(a.b)=a a+(b.c)=(a+b)(a+c) a+a’=1	a(b.c)=(a.b).c a.b=b.a a.(a+b)=a a.(b+c)=(a.b)+(a.c) a.a’=0

 -- Penulisan Peta karnauogh --

-- Misal : m₇+m₃ --

 m_{7 = 111}
 m_{3 = 011}

-- Peta Karnaugh 4x4 --

                                       

1.  Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product)

Misal didapat persamaan :

a.)    F = m₀ + m₁

Maka pemetaannya

F      = m₀ + m₁

     = A’B’C’ + A’B’C

   = (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)

   = A’.B’.1

   = A’B’

b.)    F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’

F   = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’

     = (A’+A’+A’+A’).(B’+B’+B+B).
        (C’+C+C+C’)

     = A’.1.1

     = A’

c.)     F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC         

F  = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC

     = C

d.)    F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’

F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’

     = C’

Contoh Soal Minterm :
 1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC

F =   A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C
        + A’BC + AB’C + ABC

   = (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’)
      + (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC)

   = (A’) + (C)

   = A’ + C

2.       Sederhanakan diagram logika berikut

Jawab :

Output =       I    +   II     +  III

                               = A’B’C + AB’C + AB’C’

Output   = A’B’C + AB’C + AB’C’
              = (A’B’C + AB’C) + (AB’C’
                   + AB’C)

              = B’C + AB’

Sehingga dapat disederhanakan menjadi :

 

                                                                    

2.  Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)

Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input menggunakan nilai 0.

Misal didapat persamaan :

a.) F = M₆ . M₇

Maka pemetaannya

 F = M₆ . M₇

     = (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)

    = (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)

    = A’+ B’+ 0

    = A’+B’

b.) F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)

F = (A’+B+C) . (A’+B+C’).
      (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)

   = A’

c.) F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)      

F  = (A+B+C) (A+B’+C)
       (A’+B+C) (A’+B’+C)

     = C

d.) F = (A+B+C’)  (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)

F = (A+B+C’) (A+B’+C’)
      (A’+B+C’) (A’+B’+C’)

   = C’

Soal Maxterm :

1. Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)

F = (A’+B+C).(A’+B’+C)

   = A’+ C

2. Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!

F = [ (A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)
         (A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ]

   = [A+C].[B’]

   = (A+C).B’

Kesimpulan :

Dari contoh minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:

1. Contoh 1 minterm

           F = A’ + C

Contoh 1 Maxterm

F = (A’+B+C).(A’+B’+C)

   = A’+ C

Dari bentuk peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm) memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.

Sehingga pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.

2. Pada contoh soal 2 tidak jauh beda

Jika ditinjau dari persamaan jboolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :

B’.(A+C) = B’C + B’A

Pengertian WIFI

Pengertian WIFI

Wifi merupakan singkatan dari Wireless Fidelity. Wifi adalah teknologi jaringan tanpa kabel yang menggunakan frekuensi tinggi. Frekuensi yang digunakan oleh teknologi WIFi berada pada spektrum 2,4 Ghz. Kita dapat terhubung ke internet dengan Wifi menggunakan sebuah notebook dan PDA yang dilengkapi dengan kartu WiFi (WiFi card). Jika notebook yang kita gunakan menggunakan prosesor yang dilengkapi teknologi Mobile Centrino, maka kartu WiFi tersebut tidak dibutuhkan.

Dengan menggunakan WiFi, kita dapat mengakses internet dengan cepat. WiFi mempunyai kemampuan akses internet dengan kecepatan hingga 11 Mbps. Kita tidak membutuhkan kabel untuk terhubung kejaringan WiFi. Namun, kita harus berada pada daerah yang mempunyai sinyal WiFi. Daerah yang mempunyai sinyal WiFi adalah daerah yang berada pada radius 100 meter dari titik akses yang sering disebut hotspot.
Ada tiga kompunen yang terdapat dalam sebuah lokasi hotspot, antara lain sebagai berikut:

1. Access pint (titik akses) adalah perangkat yang menghubungkan teknologi Wireless LAN dengan ethernet yang terdapat di komputer. Titik akses memiliki kemampuan untuk melayani pengguna sebanyak 128 orang. Luas daerah yang dapat dijangkau oleh sebuah titik akses mencapai 25-1000 meter.

2. Access controller (pengendali akses) adalah perangkat yang berfungsi sebagai alat autentifikasi untuk mengecek, apakah seorang pengguna merupakan orang yang mempunyai hak atau izin untuk melakukan akses.

3. Internet link adalah perangkat yang menghubungkan lokasi hotspot dengan internet. Internet link mempunyai kemamuan koneksi internet sampai kecepatan 512 kbps. Kemampuan koneksi tersebut digunakan untuk melayani seluruh pengguna dalam satu lokasi. Kelemahan dari akses internet dengan WiFi adalah akses hanya dapat dilakukan pada daerah sejauh 100 m dari titik akses, dan sampai saat ini, hanya tempat-tempat tertentu yang sudah dipasangi titik akses. Tempat-tempat tertentu tersebut biasanya adalah kampus-kampus, hotel, kafe, bandara dan tempat-tempat umum lainnya.

SEJARAH KOMPUTER

SEJARAH KOMPUTER

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan. Kata computer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.

Secara luas, Komputer dapat didefinisikan sebagai suatu peralatan elektronik yang terdiri dari beberapa komponen, yang dapat bekerja sama antara komponen satu dengan yang lain untuk menghasilkan suatu informasi berdasarkan program dan data yang ada. Adapun komponen komputer adalah meliputi : Layar Monitor, CPU, Keyboard, Mouse dan Printer. Tanpa printer komputer tetap dapat melakukan tugasnya sebagai pengolah data, namun sebatas terlihat di layar monitor belum dalam bentuk print out. Dalam definisi seperti itu terdapat alat seperti slide rule, jenis kalkulator mekanik mulai dari abakus dan seterusnya, sampai semua komputer elektronik yang kontemporer. Istilah lebih baik yang cocok untuk arti luas seperti “komputer”adalah “yang memproses informasi” atau “sistem pengolah informasi.” Saat ini, komputer sudah semakin canggih. Tetapi, sebelumnyakomputer tidak sekecil, secanggih, sekeren dan seringan sekarang.

PENGERTIAN SISTEM OPERASI KOMPUTER ( OPERATING SYSTEM )

Sistem Operasi (Operating System) atau yang biasa disingkat OS, merupakan perangkat lunak (software) sistem yang bertugas melakukan kontrol dan manajemen perangkat keras serta operasi-operasi dasar dari suatu sistem Komputer. Manajemen ini termasuk menjalakan software aplikasi seperti program-program pengolah kata, pemutar multimedia, dan sebagainya.

Sistem Operasi merupakan software pertama yang terdapat pada memori komputer pada saat komputer dijalankan. Sedangkan software-software lainnya akan dijalankan setelah sistem operasi berjalan terlebih dahulu. Setelah itu sistem operasi akan melakukan pelayanan terhadap software-software tersebut. Beberapa layanan yang biasa dikerjakan oleh sistem operasi yaitu:

1. Akses Disk

2. Manajemen Memori, Sistem Operasi Komputer menjamin aplikasi perangkat lunak lainnya bisa memakai memori, melakukan input serta output terhadap peralatan lain, dan mempunyai akses kepada sistem file.

3. Penjadwalan Task, Jika ada beberapa program yang berjalan secara bersamaan sistem operasi akan mengatur jadwal yang tepat, sehingga program-program tersebut tidak crash serta dapat berjalan sesuai prosedir.

4. Pengaturan user interface

Beberapa tugas diatas seharusnya dikerjakan oleh Software. Akan tetapi dengan adanya sistem operasi , software tak perlu mengerjakan tugas-tugas tersebut. Bagian sistem operasiyang melakukan tugas-tugas inti tersebut dinamakan Kernel.

Sistem operasi secara umum terdiri dari beberapa bagian :

1. Mekanisme Boot. yaitu meletakan Kernel ke dalam Memori

2. Kernel, yang merupakan inti dari sebuah sistem Operasi

3. Command Interpreter atau shell, yang bertugas membaca input dari Pengguna

4. Pustaka-pustaka, sebagai penyedia kumpulan fungsi dasar dan standart yang dapat dipanggil oleh aplikasi lain.

5. Driver, berguna untuk berinteraksi dengan Hardware eksternal.

Ada banyak sekali macam-macam sistem operasi yang dapat kita temui di pasaran. Beberapa diantaranya ada yang harganya sangat mahal, beberapa diantaranya ada juga yang dibagikan secara gratis. Beberapa Contoh Sistem Operasi Komputer adalah :

1. Windows

2. Linux

3. MacOS(Macintosh Operating System)

4. Solaris

5. Garuda OS (buatan Indonesia)

8. dll.

MACAM-MACAM KOMPONEN KOMPUTER

1. Motherboard

Papan induk (motherboard) adalah papan sirkuit tempat berbagai komponen elektronik saling terhubung seperti pada PC atau Macintosh dan biasa disingkat dengan kata mobo.

Motherboard yang banyak ditemui dipasaran saat ini adalah motherboard milik PCyang pertama kali dibuat dengan dasar agar dapat sesuai dengan spesifikasi PC IBM.

# macam-macam  motherboard

1. Soket intel      6. IBM PC

2. Slot AGP

3. Slot PCI

4. Slot ISA

5. Slot RAM                

2. Prosesor

prosesor adalah sebuah chip dalam sistem komputer yang menjalankan instruksi-instruk si pada komputer.

# macam-macam prosesor

1. prosesor intel

2.prosesor AMD

3. Memory

Memori adalah istilah generik bagi tempat penyimpanan data dalam komputer

# Macam-macam memory

1. RAM

2. ROM

3. PROM

4. EPROM

5. EEPROM

6. Flash ROM

4. VGA

Kartu VGA adalah komponen yang tugasnya menghasilkan tampilan secara visual dari komputer kalian. Hampir semua program menghasilkan keluaran visual, kartu VGA adalah hardware yang memberikan perintah kepada monitor untuk menampilkan keluaran visual yang dapat kita lihat.

#  Macam-macam VGA

5. Hardisk

Hardisk adalah salah satu komponen vital dalam sebuah perangkat komputer, baik itu PC maupun notebook.

#  Macam-macam Hardisk

6. CD/DVD ROM

CD-ROM (Compact Disc Read Only Memory) adalah media untuk menyimpan data atau informasi lainnya dalam jumlah yang sangat besar (lebih dari 600 MegaByte).

# Macam-macam cd/dvd rom

7. MONITOR

Monitor adalah suatu tipe data abstrak yang dapat mengatur aktivitas serta penggunaan resource oleh beberapa thread.

Monitor adalah suatu tipe data abstrak yang dapat mengatur aktivitas serta penggunaan resource oleh beberapa thread

# macam-macam monitor

1. monitor tabung layar cembung

2. monitor lcd

3. monitor plasma

8. KEYBOARD

Keyboard adalah perangkat penting dari komputer yang berfungsi untuk mengetik.

# macam-macam keyboard

1.Qwerti

2. Dvorak

3. Klockenberg

4. Ergonomic

5. Multimedia

6. Virtual

7. Bentuk reguler

8. Bentuk membrane

9. Bentuk chiclet

9. MOUSE

mouse adalah alat yang digunakan untuk memasukkan data ke dalam komputer selain papan ketik
Hardware (perangkat keras)
Hardware yaitu peralatan dalam bentuk fisik yang menjalankan sistem komputer. Hardware digunakan sebagai media untuk menjalankan software. 

Karnaugh Map

Karnaugh Map

Karnaugh map (disingkat K-Map) adalah suatu metode untuk menjelaskan beberapa hal tentang penghitung aljabar boolean, metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Karnaugh map ini sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang).

Seperti gambar dibawah ini adalah sistem pemetaan pada bilang aljabar boolean :


gambar 1 sistem pemetaan pada karnaugh map

pada gambar pemetaan diatas, variabel dari aljabar boolean ditransfer berdasarkan variabelnya masing-masing, dimana terjadi sistem perubahan pada beberapa kotak sehingga menghasilkan sebuah rumus 2ⁿ dengan n adalah banyaknya kotak (1,2,3,4,...).

Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya :

gambar 2 ∑(0); K = 0

gambar 3 ∑(1,2,3,4); K = 1

gambar 4 ∑(1,4); K = A′B′ + AB

gambar 5 ∑(1); K = A′B′

gambar 6 ∑(2,3,4); K = A + B

dari sistem penghitungan diatas dapat kita simpulkan bahwa sistem berdasarkan f(n) dengan n adalah nilai kolom pada tabel boolean dan pada gambar 1 menjelaskan bahwa seluruh jumlah adalah nol karena tidak ada nilai yang dapat dihitung, namun pada gambar 2 seluruh kolom terdapat nilai sehingga jumlah dari tabel tersebut adalah satu, namun jika pada gambar 3,4,5 dan 6 adalah penjumlahan pada bidang yang masing-masing memiliki nilai pada satu kolomnya, baik itu pada kolom A maupun kolom B.

Dalam aplikasi di kehuidupan kenyataan karnaugh map digunakan untuk menghitung sebuah peluang yang akan didapat sebuah permasalahan, dan kebanyakan digunakan untuk menghitung untung ruginya sistem permainan saham.